При каком наименьшем натуральном а значение выражения: первая) 53+а делится нацело на семь., второе) а + 24 приди ление на пять дает остаток два?

а) Если число 53 + а делится на 7, то его можно представить в виде:

53 + а = 7 * n, где n - целое число.

Так как а - натуральное число, то а > = 1. Следовательно, имеем:

7 * n = 53 + a > = 53 + 1 = 54,

n > = 54/7 = 7 5/7.

Так как n - натуральное число, то из последнего неравенства вытекает:

n > = 8.

Значит, минимальное значение а, при котором 53 + а делится на 7:

а = 7 * 8 - 53 = 3.

б) Если а + 24 при делении на 5 даёт в остатке 2, то его можно представить:

а + 24 = 5 * n + 2, где n - целое число. Значит:

а + 22 = 5 * n.

Так как n > = 1, то:

5 * n = a + 22 > = 23,

n > 23/5 = 4 3/5.

Так как n - натуральное число, то n > = 5.

Искомое минимальное а равно:

а = 5 * 5 - 22 = 3.