4 (x+5) (x+6) (x+10) (x+12) - 3x^2=0

4 (x+5) (x+6) (x+10) (x+12) - 3x² = 0;

(х + 5) (х + 12) = х² + 12 х + 5 х + 60 = х² + 17 х + 60;

(х + 6) (х + 10) = х² + 10 х + 6 х + 60 = х² + 16 х + 60;

4 (х² + 17 х + 60) (х² + 16 х + 60) - 3 х² = 0;

2 * (х² + 17 х + 60) 2 * (х² + 16 х + 60) - 3 х² = 0;

(2 х² + 34 х + 120) (2 х² + 32 х + 120) - 3 х² = 0;

Пусть 2 х² + 33 х + 120 = У, тогда уравнение примет вид:

(У + х) (У - х) - 3 х² = 0;

У² - х² - 3 х² = 0;

У² - 4 х² = 0;

(У - 2 х) (У + 2 х) = 0;

У - 2 х = 0 или У + 2 х = 0;

Решаем 2 уравнения, подставив первоначальное выражение вместо У.

1) 2 х² + 33 х + 120 - 2 х = 0;

2 х² + 31 х + 120 = 0;

D = b² - 4ac = 31² - 4*2*120 = 961 - 960 = 1;

x = (-b + -√D) / 2a;

X1 = (-31 + 1) / 4 = - 30/4 = - 7,5;

X2 = (-31 - 1) / 4 = - 32/4 = - 8;

2) 2 х² + 33 х + 120 + 2x = 0;

2 х² + 35 х + 120 = 0;

D = 35² - 4*2*120 = 1225 - 960 = 265;

X3,4 = ( - 35+-√265) / 4;

Ответ: уравнение имеет 4 решения: - 7,5; - 8; ( - 35+-√265) / 4.