По шоссе в одном и томже направлении движутся грузовая и легковая машины. Внекоторый момент времени расстояние между машинами составляет 297 м. Грузовик находится впереди и в этот момент движется со скоростью 10 м/с, а за каждую следующую секунду грузовик увеличивает скорость на 0,1 м/с. В рассматриваемый момент времени скорость легковой машиныравна 12 м/с и за каждую следующую секунду она увеличивает скорость на 0,2 м/с. Через сколько секунд легковая машина догонит грузовик?

Определим начальную скорость сближения:

12 - 10 = 2 (м/с).

Найдем ускорение сближения:

0,2 - 0,1 = 0,1 (м/с²).

Запишем уравнение равноускоренного движения, подставляя в него имеющиеся данные:

297 = 2 * t + (0,1 * t²) / 2;

0,05 * t² + 2 * t - 297 = 0.

Решим полученное уравнение через дискриминант:

Д = 4 + 4 * 0,05 * 297 = 4 + 59,4 = 63,4

Далее считаем √Д ≈ 8, поскольку 63,4 очень близко к 64.

х1 = ( - 2 + 8) / (2 * 0,05) = 6/0,1 = 60 (сек);

х2 = ( - 2 - 8) / (2 * 0,05) = - 10/0,1 = - 100 - результат отрицательный, следовательно не физический (не подходит).

Ответ: приблизительно за минуту (чуть меньше) догонит.