Автобус, грузовик и легковой автомобиль движутся по шоссе в одном направлении с постоянными скоростями. Когда автобус и грузовик находились в одной точке, легковой автомобиль отстал от них на 24 км. Когда легковой автомобиль догнал грузовик, автобус отстал от них на 12 км. Найдите расстояние (в км) между грузовиком и автобусом в тот момент, когда легковой автомобиль и автобус находились в одной точке.

Легковой автомобиль, чтобы догнать грузовик, должен ехать со скоростью, превышающей скорость грузовика на 24/t, за время t, то есть скорость легкового автомобиля запишем:

V1 = V + 24/t, V - скорость грузовика.

В это же время, пока автомобиль догоняет грузовик, автобус меняет свою скорость в меньшую сторону и отстаёт на 12 км. Значит, его скорость становится равной:

V2 = V - 12/t.

С другой стороны, пока автомобиль догоняет грузовик, а автобус отстаёт, то автомобиль и автобус встречаются в одной точке, отстающей от грузовика на х км.

То есть, с учетом этого, перепишем скорости автомобиля V1 и скорость автобуса V2 следующим образом:

V1 = V + (24 - x) / t1, t1 - время встречи автомобиля и автобуса.

V2 = V - x/t1, за время t1 автобус отстаёт только на х км.

Приравняем скорости V1 и V2 в обоих случаях, получим:

(1) V + 24/t = V + (24 - x) / t1;

(2) V - 12/t = V - x/t1.

Решим систему уравнений.

Из уравнения (2) получим:

x*t = 12*t1;

t1 = x*t/12.

Подставим в уравнение (1):

24*t1 - (24 - x) * t = 0:

12*x*t - 24*t + x*t = 0;

13*x*t = 24*t;

x = 24/13 ≈ 1.85 км.

Расстояние между грузовиком и автобусом, когда автобус и автомобиль в одной точке, равно 1.85 км.