Банковский вклад не тронутый в течение года, увеличивается на 2%. На сколько процентов увеличится вклад, не тронутый в течение 6 лет?

Обозначим через S первоначальную сумму денег на банковском счету.

По условию задачи, банковский вклад не тронутый в течение года, увеличивается на 2%, следовательно, через 1 год банковский вклад составит:

S + 0.02 * S = S * (1 + 0.02) руб.

Через 2 года банковский вклад составит:

S * (1 + 0.02) + 0.02 * S * (1 + 0.02) = S * (1 + 0.02) * (1 + 0.02) = S * (1 + 0.02) ^2 руб.

Через 3 года банковский вклад составит:

S * (1 + 0.02) ^2 + 0.02 * S * (1 + 0.02) ^2 = S * (1 + 0.02) ^2 * (1 + 0.02) = S * (1 + 0.02) ^3 руб.

Через 4 года банковский вклад составит:

S * (1 + 0.02) ^3 + 0.02 * S * (1 + 0.02) ^3 = S * (1 + 0.02) ^3 * (1 + 0.02) = S * (1 + 0.02) ^4 руб.

Через 5 лет банковский вклад составит:

S * (1 + 0.02) ^4 + 0.02 * S * (1 + 0.02) ^4 = S * (1 + 0.02) ^4 * (1 + 0.02) = S * (1 + 0.02) ^5 руб.

Через 6 лет банковский вклад составит:

S * (1 + 0.02) ^5 + 0.02 * S * (1 + 0.02) ^5 = S * (1 + 0.02) ^5 * (1 + 0.02) = S * (1 + 0.02) ^6 = S * (1.02) ^6 ≈ S * 1.126 руб.

Следовательно, за 6 лет банковский вклад увеличится на 100 * (S * 1.126 - S) / S = 100 * S * 0.126 / S = 100 * 0.126 = 12.6%.

Ответ: за 6 лет банковский вклад увеличится на 12.6%.