На сколько процентов в год увеличивается банковский вклад, если за 10 лет он возрос: а) вдвое; б) в 1,5 раза?

Обозначим через S величину первоначальной суммы на банковском счету, а через р - число процентов, но которые ежегодно увеличивается сумма денег на банковском счету.

Тогда через 1 год на счету окажется сумма денег, равная S + (p/100) * S = S * (1 + p/100), через 2 года на счету окажется сумма денег, равная S * (1 + p/100) * (1 + p/100) = S * (1 + p/100) ^2, а через 10 лет S * (1 + p/100) ^10.

1) Если за 10 лет сумма на банковском счету выросла в 2 раза, то имеет место следующее соотношение:

S * (1 + p/100) ^10 = 2S.

Решая данное уравнивание относительно переменной р, получаем:

(1 + p/100) ^10 = 2S / S;

(1 + p/100) ^10 = 2;

1 + p/100 = 2^ (1/10);

p/100 = 2^ (1/10) - 1;

p = 100 * 2^ (1/10) - 100 ≈ 7.18%.

Ответ: 7.18%.

2) Если за 10 лет сумма на банковском счету выросла в 1.5 раза, то имеет место следующее соотношение:

S * (1 + p/100) ^10 = 1.5S.

Решая данное уравнивание относительно переменной р, получаем:

(1 + p/100) ^10 = 1.5S / S;

(1 + p/100) ^10 = 1.5;

1 + p/100 = 1.5^ (1/10);

p/100 = 1.5^ (1/10) - 1;

p = 100 * 1.5^ (1/10) - 100 ≈ 4.14%.

Ответ: 4.14%.