напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = ln (8x+9) - ln (2x+3) в точке пересечения этого графика с осью абсцисс

Преобразуем исходную функцию, основываясь на правилах потенцирования, получим:

f (x) = ln (8 * x + 9) - ln (2 * x + 3) = ln ((8 * x + 9) / (2 * x + 3)).

По условию требуется найти точку пересечения этой функции с осью Ох, т. е. нужно решить уравнение f (x) = 0:

ln ((8 * x + 9) / (2 * x + 3)) = 0,

откуда (8 * x + 9) / (2 * x + 3) = 1,

8 * x + 9 = 2 * x + 3,

6 * x = - 6, т. е. х = - 1 - это точка касания.

Находим f' (x) и f' (x0):

f' (x) = 8 / (8 * x + 9) - 2 / (2 * x + 3),

f' (-1) = 8 - 2 = 6.

Следовательно, искомое уравнение y (x) = 6 * (x + 1) + 0 = 6 * x + 6.