Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = ln (3x+10) - ln (7x+22) в точке пересечения графика с осью абсцисс

Имеем функцию:

y = ln (3 * x + 10) - ln (7 * x + 22).

Для начала найдем область допустимых значений переменной:

3 * x + 10 > 0;

7 * x + 22 > 0;

x > - 10/3;

x > - 22/7;

x > - 22/7 - ОДЗ.

Приравняем функцию к нулю, чтобы найти абсциссу точки касания:

ln (3 * x + 10) - ln (7 * x + 22) = 0;

ln (3 * x + 10) = ln (7 * x + 22) = 0;

3 * x + 10 = 7 * x + 22;

4 * x = - 12;

x0 = - 3.

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 = - 3 имеет вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

y (x0) = ln 1 - ln 1 = 0;

y' (x) = 3 / (3 * x + 10) - 7 / (7 * x + 22);

y' (-3) = 3/1 - 7/1 = - 4;

y = - 4 * (x + 3) = - 4 * x - 12.