Найдите наименьшее значение функции y=4^x^2+18x+83

1. Графиком квадратичной функции с положительным первым коэффициентом является парабола с ветвями, направленными вверх, следовательно, функция имеет точку минимума, в которой производная равна нулю:

y = 4x^2 + 18x + 83;

y' = 8x + 18;

y' = 0;

8x + 18 = 0;

8x = - 18;

x = - 18/8 = - 9/4.

2. Наименьшее значение функция получит в точке минимума:

y (min) = y (-9/4);

y (min) = 4 (-9/4) ^2 + 18 (-9/4) + 83;

y (min) = 4 * 81/16 - 18 * 9/4 + 83;

y (min) = 81/4 - 81/2 + 83 = - 81/4 + 83 = - 20 1/4 + 83 = 63 - 1/4 = 62 3/4.

Ответ: 62 3/4.