3cos²x+sinx cosx=2sin²x

Решим данное тригонометрическое уравнение 3 * cos²x + sinx * cosx = 2 * sin²x. Заметим, что в задании такого требования нет. Пусть, cosx ≠ 0. Путём деления уравнения на cos²x и с помощью формулы tgα = sinα / cosα, получим: 3 + tgх = 2 * tg²х. Заменим переменную путём ввода у = tgх. Тогда: 2 * у² - у - 3 = 0. Решим полученное квадратным уравнение. Его дискриминант равен (-1) ² - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25 > 0. Значит, корнями этого уравнения будут: у₁ = (1 - √ (25)) / (2 * 2) = - 4 : 4 = - 1 и у₂ = (1 + √ (25)) / (2 * 2) = 6 : 4 = 1,5. Рассмотрим эти корни. Если у = - 1, то tgх = - 1. Следовательно, решениями будут: х = - 45° + 360° * p, p ∈ Z, Z - множество целых чисел и х = 135° + 360° * q, q ∈ Z. Если у = 1,5, то tgх = 1,5. Выпишем решение этого уравнения: х = arctg (1,5) + 180° * s, s ∈ Z.

Ответ: х = - 45° + 360° * p; х = 135° + 360° * q и х = arctg (1,5) + 180° * s, где p, q и s ∈ Z.