При каком натуральном значении k значение дроби k+17/k+5 натуральное число

1. Как видно из выражения, значение дроби не может быть равным единице. Ближайшее натуральное число - 2. Составим уравнение:

(k + 17) / (k + 5) = 2;

k + 17 = 2 * (k + 5);

k + 17 = 2 * k + 10;

k - 2 * k = 10 - 17;

-k = - 7;

k = 7;

2. Проверим, подходит ли число 7:

7 + 17 / 7 + 5 = 24 / 12 = 2 - частное - натуральное число.

Ответ: значение дроби будет являться натуральным числом, при k равном 7.