При каких значениях c равно нулю значение дроби: 2c^3-8c/c^2 + 7c + 10

Рассмотрим отдельно числитель и знаменатель дроби 2 * с^3 - 8 * c / (с^2 + 7 * с + 10). Вся дробь равна 0 при числителе 1) 2 * с^3 - 8 * c = 0, а знаменатель 2) (с^2 + 7 * с + 10) ≠ 0.

1) 2 * с * (с^2 - 4) = 0; с1 = 0; с2 = 2, с3 = - 2.

Рассмотрим неравенство 2), чтобы исключить посторонние значения в решении уравнения 1).

с^2 + 7 * с + 10 ≠ 0; находим значения, при которых 2) = 0. с1,2 = - 3,5 + - √[ (3,5) ^2 - 10] = - 3,5 + - √ (12,25 - 10) = - 3,5 + √2,25 = - 3,5 + - 1,5. с1 = - 3,5 + 1,5 = - 2, с2 = - 1,5 - 1,5 = - 5. Из решений с1 с2, с3 не подходит с3 = - 2.

Ответ: с1 = 0, с2 = 2.