Расстояние между двумя городами 93 км. Из одного города в другой выехал велосипедист. Через час навстречу ему из второго города выехал второй велосипедист, скорость которого была на 3 км/ч больше скорости первого. Велосипедисты встретились на расстоянии 45 км от первого города. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Решение.

Пусть скорость первого велосипедиста Х км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет (Х + 3) км/ч, так как из условия задачи известно, что из второго города выехал второй велосипедист, скорость которого была на 3 км/ч больше скорости первого. Поскольку из одного города в другой, расстояние между которыми 93 км, выехал первый велосипедист и только через час навстречу ему из второго города выехал второй велосипедист, значит, они совместно преодолели до встречи путь (93 - Х) км, двигаясь со скоростью сближения Х + (Х + 3) = (2 ∙ Х + 3) км/ч, и потратили при этом до встречи время (93 - Х) : (2 ∙ Х + 3) часов.

При этом первый велосипедист преодолел за это время до встречи путь Х ∙ (93 - Х) : (2 ∙ Х + 3) км. Зная, что велосипедисты встретились на расстоянии 45 км от первого города, составляем уравнение:

Х ∙ (93 - Х) : (2 ∙ Х + 3) = 45 - Х;

Х² + 6 ∙ Х - 135 = 0;

Х1 = - 15 - корень не удовлетворяет условию задачи;

Х2 = 9 (км/ч) - скорость первого велосипедиста;

9 + 3 = 12 (км/ч) - скорость первого велосипедиста

Ответ: 9 км/ч и 12 км/ч - скорости велосипедистов.