Разложите на множители выражение 324 - (z-11) ^2 256 - (b+1) ^2

Разложим заданные выражения на множители, используя формулу сокращенного умножения (a2 - b2) = (a + b) (a - b).

1) 324 - (z - 11) 2 = 182 - (z - 11) 2 = (18 - (z - 11)) (18 + (z - 11)) = (18 - z + 11) (18 + z - 11) = (29 - z) (7 + z).

2) 256 - (b + 1) 2 = 162 - (b + 1) 2 = (16 - (b + 1)) (16 + (b + 1)) = (16 - b - 1) (16 + b + 1) = (15 - b) (17 + b).

Разложим выражения на множители 1) 324 - (z - 11) ^2; 2) 256 - (b + 1) ^2 используя тождественные преобразования.

Набросаем план, который будем использовать для решения задачи чтобы разложить на множители выражения нам нужно вспомнить формулу сокращенного умножения - разность квадратов; в каждом из выражений обозначим a и b и применим формулу к выражению; упростим выражение в каждой из полученной скобки. Разложим на множители выражение 324 - (z - 11) ^2

Как говорилось выше, поможет представить нам выражение в виде произведения двух скобок, формула сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним ее.

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений (чисел) на их сумму.

Давайте представим наше выражение сначала в виде разности квадратов. Для этого число 324 представим в виде 18^2.

324 - (z - 11) ^2 = 18^2 - (z - 11) ^2;

В полученном выражение a = 18, b = z - 11.

Применяем формулу и получаем:

18^2 - (z - 11) ^2 = (18 - (z - 11)) (18 + (z - 11)) = (18 - z + 11) (18 + z - 11) = (18 + 11 - z) (18 - 11 + z) = (29 - z) (7 + z).

Разложим на множители выражение 256 - (b + 1) ^2

Преобразуем выражение по аналогии с предыдущим примером. Представим число 256 в виде 16^2.

256 - (b + 1) ^2 = 16^2 - (b + 1) ^2.

В полученном выражении a = 16, b = b + 1.

Применяем формулу сокращенного умножения разность квадратов.

16^2 - (b + 1) ^2 = (16 - (b + 1)) (16 + (b + 1)) = (16 - b - 1) (16 + b + 1) = (16 - 1 - b) (16 + 1 + b) = (15 - b) (17 + b).

Ответ: 1) (29 - z) (7 + z); 2) (15 - b) (17 + b).