Можно ли посадить 6 деревьев так, чтобы среди любых трёх одно находилось на равном расстоянии от двух других?

Можно. Лунки, куда будут посажены деревья, должны образовывать между собой фигуры равносторонних треугольников. Предположим, что сначала мы посадили 3 дерева на одинаковом расстоянии. Деревья образовали первый равносторонний треугольник. Затем каждую из сторон этого треугольника мы принимаем за основания и откладываем на них еще три таких же треугольника с новыми вершинами. Так мы получаем для посадки ещё три новых лунки для оставшихся трех деревьев.