Найти наименьшее значение функции y=x^2-6x+2 (Ответ должен получиться y=-7)

1. Метод выделения полного квадрата двучлена.

y = x^2 - 6x + 2 = x^2 - 6x + 9 - 7 = (x - 3) ^2 - 7.

Квадрат двучлена больше или равно нулю, поэтому наименьшее значение функции:

y (min) = 0 - 7 = - 7.

2. С помощью производной функции.

y (x) = x^2 - 6x + 2;

y' (x) = 2x - 6.

В точках экстремума производная функции равна нулю:

y' (x) = 0;

2x - 6 = 0;

2x = 6;

x = 6 : 2 = 3, точка минимума, т. к. в этой точке функция от убывания переходит в возрастание:

y (min) = y (3) = 3^2 - 6 * 3 + 2 = 9 - 18 + 2 = - 7.

Ответ: - 7.