Упростите выражение a^2+4a всё это делить на a^2+8a+16

И числитель, и знаменатель дроби (а² + 4 а) / (а² + 8 а + 16) разложим на множители.

1) В выражении а² + 4 а вынесем за скобку общий множитель а.

а (а + 4).

2) Знаменатель а² + 8 а + 16 разложим по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

а² + 8 а + 16 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 8² - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0.

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.

х = - b / (2a);

a1,2 = - 8 / (2 * 1) = - 8/2 = - 4.

a² + 8a + 16 = (a + 4) (a + 4) = (a + 4) ².

3) Подставим разложения в исходную дробь.

(а (а + 4)) / ((а + 4) ²).

Сократим дробь на (а + 4).

а / (а + 4).