В соревновании по фигурному катанию приняли участие 10 спортсменок. Комплект 1 золот. 1 сереб. и 1 бронз. медали. Сколькими способами они могут быть распределины?

Золотую медаль может получить одна из 10 спортсменок:

n1 = 10 способов;

Серебряную медаль может получить одна из оставшихся девяти спортсменок:

n2 = 9 способов;

Бронзовую медаль может получить одна из оставшихся восьми спортсменок:

n3 = 8 способов;

Общее число способов:

N = n1 · n2 · n3 = 10 · 9 · 8 = 720;

Этот же результат можно получить, применив формулу размещений из n элементов по m:

А (n, m) = n! / (n - m) ! = 10! / (10 - 3) ! =

= 10! / 7! = 8 · 9 · 10 = 720;

Ответ: 720.