Сократите дробь. 2x^3 - x / x^3 + 8x

Чтобы сократить дробь (2x^3 - x) / (x^3 + 8x) преобразуем выражения в числителе и знаменателе дроби.

В числителе дроби вынесем общий множитель за скобки. Общим множителем есть х.

2x^3 - x = x (2x^2 - 1);

В знаменателе дроби проделаем то же самое. Общим множителем так же будет х, выносим его за скобки.

x^3 + 8x = x (x^2 + 8).

(2x^3 - x) / (x^3 + 8x) = x (2x^2 - 1) / x (x^2 + 8);

Теперь мы можем сократить полученную дробь на общий множитель числителя и знаменателя - переменную х.

x (2x^2 - 1) / x (x^2 + 8) = (2x^2 - 1) / (x^2 + 8).

Ответ: (2x^2 - 1) / (x^2 + 8).