Сумма длине соседних сторон прямоугольника равна 8 метров вычисли периметр прямоугольника

В задаче рассматривается прямоугольник ABCD со сторонами AB; BC; CD и AD. Длины противоположных сторон в прямоугольнике равны между собой. Обозначим через L1 и L2, соответственно, длину и ширину прямоугольника ABCD:

L1 = |AD| = |BC|;

L2 = |AB| = |CD|;

По условию задачи дано, что сумма длин L соседних сторон прямоугольника ABCD равна 8 метрам:

L = 8 (м);

Требуется найти периметр прямоугольника ABCD. Заметим, что суммы двух соседних сторон прямоугольника равны:

|AB| + |BC| = |BC| + |CD| = |CD| + |AD| = |AD| + |AB| = L1 + L2;

Таким образом, задача сводится к нахождению периметра прямоугольника ABCD, если известна сумма длины и ширины:

L = L1 + L2;

Выражение для периметра прямоугольника ABCD

Для решения задачи:

запишем равенство для периметра P прямоугольника; выразим периметр через сумму L длины и ширины прямоугольника; подставим исходные данные и вычислим периметр P.

Периметром прямоугольника называют сумму длин всех его сторон:

Р = |AB| + |BC| + |CD| + |AD| = 2 * L1 + 2 * L2;

Вынесем множитель 2 за скобки. Получим равенство, позволяющее выразить периметр через сумму длин соседних сторон:

Р = 2 * a + 2 * b = 2 * (L1 + L2);

Р = 2 * L;

Вычисление периметра прямоугольника

Как видно, периметр равен удвоенной сумме длин соседних сторон прямоугольника. Подставим далее значение суммы L из условия задачи в полученное выражение для P. Находим:

P = 2 * L = 2 * 8;

P = 16 (м);

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 метрам.

Так как противоположные стороны прямоугольника расположены на параллельных прямых и равны между собой, и сумма любых соседних сторон равна 8 метров, то 8 метрам будет равна и сумма параллельных им сторон.

Пусть дан прямоугольник АВСД, в котором АВ = СД = а, и АД = ВС = в.

Тогда АВ + АД = а + в = 8 и ВС + СД = в + а = 8.

Так как периметр - это сумма всех сторон, то

РАВСД = АВ + АД + ВС + СД = а + в + в + а = 8 + 8 = 16 (м).

Ответ: Периметр прямоугольника 16 метров.