Сколько корней уравнения sin2x = (cosx - sinx) ² принадлежат отрезку [0; 5π]?

Question

Екатерина Лобанова

Математика

23 мая, 13:43

Сколько корней уравнения sin2x = (cosx - sinx) ² принадлежат отрезку [0; 5π]?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кирилл Шестаков · Answer 1

Найдем количество корней уравнения sin2x = (cosx - sinx) ² принадлежащие отрезку [0; 5π].

Sin (2 * x) = (cos x - sin x) ^ 2;

Sin (2 * x) = cos ^ 2 x - 2 * sin x * cos x + sin ^ 2 x;

Sin (2 * x) = - 2 * sin x * cos x + 1;

Sin (2 * x) = - sin (2 * x) + 1;

Sin (2 * x) + sin (2 * x) = 1;

2 * sin (2 * x) = 1;

Sin (2 * x) = 1 / 2;

Х = ( - 1) ^ n * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z;

При n = 0, тогда Х = pi / 6, принадлежит [0; 5π];

При n = 1, тогда Х = - 1 * pi / 6 + pi = pi / 6 + pi * n принадлежит [0; 5π];

При n = 2, тогда Х = pi / 6 + pi * 2 принадлежит [0; 5π];

При n = 3, тогда Х = - pi / 6 + pi * 3 принадлежит [0; 5π];

При n = 4, тогда Х = pi / 6 + pi * 4 принадлежит [0; 5π];

При n = 5, тогда Х = - pi / 6 + pi * 5 принадлежит [0; 5π];

При n = 6, тогда Х = pi / 6 + pi * 6 принадлежит [0; 5π];

При n = - 1, тогда Х = - 1 * pi / 6 - pi * 1 = pi / 6 - pi не принадлежит [0; 5π];

При n = - 2, тогда Х = pi / 6 + pi * n = pi / 6 - pi * 2 не принадлежит [0; 5π];

Отсюда следует, что уравнение имеет 6 корней.