Решить логарифмическое уравнение: log3 (x^2-3x+2) = 1

Согласно определению логарифма единицу можно представить в виде: 1 = log3 (3). Тогда уравнение приобретет форму:

log3 (x^2 - 3x + 2) = log3 (3).

После потенцирования по основанию 3, получим:

x^2 - 3x + 2 = 3;

x^2 - 3x - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (3 + - √ (9 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 1 = (3 + - √13) / 2.

x1 = (3 - √13) / 2; x2 = (3 + √13) / 2.

Ответ: x принадлежит { (3 - √13) / 2; (3 + √13) / 2}.