sinа + sin5 а/cosа + cos5a=tg3a надо доказать что верно равенство

(sinа + sin5 а) / (cosа + cos5a) = tg3a.

Формула суммы синусов: sina + sinb = 2sin ((a + b) / 2) cos ((a - b) / 2).

Формула суммы косинусов: cosa + cosb = 2cos ((a + b) / 2) cos ((a - b) / 2).

Значит, sinа + sin5 а = 2sin ((a + 5 а) / 2) cos ((a - 5 а) / 2) = 2sin (6 а/2) cos (-4 а/2) = 2sin (3 а) cos (-2 а).

И так же преобразуем знаменатель дроби:

cosа + cos5a = 2cos ((a + 5 а) / 2) cos ((a - 5 а) / 2) = 2cos (6 а/2) cos (-4 а/2) = 2cos (3 а) cos (-2 а).

Получается дробь (2sin (3 а) cos (-2 а)) / (2cos (3 а) cos (-2 а)).

Число 2 можно сократить и cos (-2 а) так же сокращаем.

Остается sin (3 а) / cos (3 а).

Так как частное синуса на косинус - это тангенс, получается:

sin (3 а) / cos (3 а) = tg (3a).

Что и требовалось доказать.