докажите тождество sin a + sin 5 a cos a + cos 5 a=tg3a

Докажем тождество.

(sin a + sin (5 * a) / (cos a + cos (5 * a)) = tg (3 * a);

Упростим выражение в левой части тождества, используя формулы суммы в тригонометрии. Получаем:

(2 * sin ((a + 5 * a) / 2) * cos ((a - 5 * a) / 2) / (2 * cos ((a + 5 * a) / 2) * cos ((a - 5 * a) / 2)) = tg (3 * a);

(2 * sin (6 * a/2) * cos (-4 * a/2) / (2 * cos (6 * a/2) * cos (-4 * a/2)) = tg (3 * a);

(2 * sin (3 * a) * cos (-2 * a) / (2 * cos (3 * a) * cos (-2 * a)) = tg (3 * a);

Сократим дробь и останется:

sin (3 * a) / cos (3 * a) = tg (3 * a);

tg (3 * a) = tg (3 * a);

Верно.