При стрельбе по мишени спортсмен несколько раз попал в десятку, столько жераз выбил по восемь очков и несколько раз попал в пятёрку. Всего он набрал 99 очков. Сколько выстрелов сделал спортсмен?

Пусть х - количество попаданий в 10. Также х - количество попаданий в 8. Значит, попадания в десятку и восьмерку дали 10 х + 8 х = 18 х очков.

Очевидно, х может быть равно лишь 0, 1, 2, 3, 4 или 5. И разность 99 - 18 х должна делиться на 5, так как все оставшиеся попадания были в пятерку.

Вычисляем значения выражения 99 - 18 х при х = 0, 1, 2, 3, 4 или 5. Получаем 99, 81, 63, 45, 27 и 9, соответственно. То есть, 99 - 18 х делится на 5 лишь при х = 3.

И всего было сделано 3 + 3 + 45/5 = 15 выстрелов.