Обчислити зручним способом 1+3+5+7+9+11 + ... + 199

Найдем значение выражения 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + 199.

1. Формулы арифметической прогрессии:

d = a2 - a1 = 3 - 1 = 2;

an = a1 + d * (n - 1);

Sn = (a1 + an) / 2 * n;

2. Найдем d, n и Sn;

d = 3 - 1 = 2;

199 = 1 + 2 * (n - 1);

199 = 1 + 2 * n - 2;

199 = 2 * n - 1;

2 * n = 199 + 1;

2 * n = 200;

n = 200/2;

n = 100;

3. Найдем сумму чисел 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + 199.

Sn = (1 + 199) / 2 * 100 = 200/2 * 100 = 100 * 100 = 10 000.

Ответ: 10 000.