Найти наименьшее значение функции y=-x^2+3x+7 на [-3; 3]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (-х^2 + 3 х + 7) = - 2 х + 3.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2 х + 3 = 0;

-2 х = - 3;

х = - 3 : (-2);

х = 3/2;

х = 1,5.

3. Найдем значения функции в этой точке и на концах заданного отрезка [-3; 3]:

у (-3) = - (-3) ^2 + 3 * (-3) + 7 = - 9 - 9 + 7 = - 18 + 7 = - 11;

у (1,5) = - (1,5) ^2 + 3 * 1,5 + 7 = - 2,25 + 4,5 + 7 = 9,25;

у (3) = - (3) ^2 + 3 * 3 + 7 = - 9 + 9 + 7 = 0 + 7 = 7.

Наибольшее значение функции в точке х = 1,5, наименьшее значение функции в точке х = - 3.

Ответ: fmax = 9,25, fmin = - 11.