Докажите что при любом целом значении n (n принадлежит Z) значение выражения: a) n^2-5n+2 кратно 2 б) n^3+2n-3 кратно 3

a) Докажем, что выражение n^2 - 5 * n + 2 кратно 2 при любом целом значении n.

Если n = 2 * k, то n^2 - 5 * n + 2 = (2 * k) ^2 - 5 * 2 * k + 2 = 2 * (2 * k^2 - 5 * k + 1)

делится на 2.

Если n = 2 * k + 1, то n^2 - 5 * n + 2 = (2 * k + 1) ^2 - 5 * (2 * k + 1) + 2 =

= 4 * k^2 + 4 * k + 1 - 10 * k - 5 + 2 = 2 * (2 * k^2 - 3 * k - 1)

делится на 2.

b) Докажем, что выражение n^3 + 2 * n - 3 кратно 3 при любом целом значении n.

Если n = 3 * k, n^3 + 2 * n - 3 = (3 * k) ^3 + 2 * 3 * k - 3 = 3 * (9 * k^3 + 2 * k - 1)

делится на 3.

Если n = 3 * k + 1, n^3 + 2 * n - 3 = (3 * k + 1) ^3 + 2 * (3 * k + 1) - 3 =

= (3 * k) ^3 + 3 * (3 * k) ^2 + 3 * (3 * k) + 1 + 6 * k + 2 - 3=

= (3 * k) ^3 + 3 * (3 * k) ^2 + 3 * (3 * k) + 6 * k.

делится на 3.

Если n = 3 * k + 2, n^3 + 2 * n - 3 = (3 * k + 2) ^3 + 2 * (3 * k + 2) - 3 =

= (3 * k) ^3 + 6 * (3 * k) ^2 + 12 * k + 8 + 6 * k + 4 - 3 =

= (3 * k) ^3 + 6 * (3 * k) ^2 + 12 * k + 6 * k + 9.

делится на 3.