Докажите что при любом целом значении n (n принадлежит Z) значение выражения: 2n^3-5n+9 кратно 3

Преобразуем выражение 2n³ - 5n + 9 к следующему виду: 2n³ - 5n + 9 = 2n³ - 2n - 3n + 9 = 2 * (n³ - n) - 3n + 9 = 2 * n * (n² - 1) - 3 * (n - 3) = 2 * n * (n - 1) * (n - 1) - 3 * (n - 3). Полученное выражения представляет собой разность двух выражений: 2 * n * (n - 1) * (n - 1) и 3 * (n - 3). Выражение 3 * (n - 3) всегда делится на 3. Покажем, что выражение n * (n - 1) * (n - 1) также делится на 3. Если число n делится на 3 без остатка, то и выражение n * (n - 1) * (n - 1) будет делиться на 3. Если число n при делении на 3 дает в остатке 1, то число n - 1 будет делиться на 3 без остатка, следовательно, выражение n * (n - 1) * (n - 1) также будет делиться на 3. Если число n при делении на 3 дает в остатке 2, то число n + 1 будет делиться на 3 без остатка, следовательно, выражение n * (n - 1) * (n - 1) также будет делиться на 3. Следовательно, при любых значениях n выражение n * (n - 1) * (n - 1) будет делиться на 3. Следовательно, при любых значениях n выражение 2 * n * (n - 1) * (n - 1) - 3 * (n - 3) будет делиться на 3. Следовательно, при любых значениях n выражение 2n³ - 5n + 9 будет делиться на 3.