24 января, 23:33

Докажите что при любом целом значении n (n принадлежит Z) значение выражения: 2n^3-5n+9 кратно 3

+2
Ответы (1)
  1. 24 января, 23:52
    0
    Преобразуем выражение 2n³ - 5n + 9 к следующему виду: 2n³ - 5n + 9 = 2n³ - 2n - 3n + 9 = 2 * (n³ - n) - 3n + 9 = 2 * n * (n² - 1) - 3 * (n - 3) = 2 * n * (n - 1) * (n - 1) - 3 * (n - 3). Полученное выражения представляет собой разность двух выражений: 2 * n * (n - 1) * (n - 1) и 3 * (n - 3). Выражение 3 * (n - 3) всегда делится на 3. Покажем, что выражение n * (n - 1) * (n - 1) также делится на 3. Если число n делится на 3 без остатка, то и выражение n * (n - 1) * (n - 1) будет делиться на 3. Если число n при делении на 3 дает в остатке 1, то число n - 1 будет делиться на 3 без остатка, следовательно, выражение n * (n - 1) * (n - 1) также будет делиться на 3. Если число n при делении на 3 дает в остатке 2, то число n + 1 будет делиться на 3 без остатка, следовательно, выражение n * (n - 1) * (n - 1) также будет делиться на 3. Следовательно, при любых значениях n выражение n * (n - 1) * (n - 1) будет делиться на 3. Следовательно, при любых значениях n выражение 2 * n * (n - 1) * (n - 1) - 3 * (n - 3) будет делиться на 3. Следовательно, при любых значениях n выражение 2n³ - 5n + 9 будет делиться на 3.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (2)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (2)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)