Упростите выражение: (2y/x-x/2y) : (2y+x) =

Приведем дроби из первой скобки к общему знаменателю 2 ху. Дополнительный множитель для дроби 2 у/х равен 2 у, для дроби х/2 у равен х.

((2 у * 2 у) / 2 ху - (х * х) / 2 ху) : (2 у + х) = ((2 у) ^2 - х^2) / 2 ху : (2 у + х).

Выражение в числителе дроби разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), где а = 2 у, в = х. Делитель представим в виде дроби.

((2 у - х) (2 у + х)) / 2 ху : (2 у + х) / 1.

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

((2 у - х) (2 у + х)) / 2 ху * 1 / (2 у + х) = ((2 у - х) (2 у + х)) / (2 ху (2 у + х)).

Сократим дробь на (2 у + х).

(2 у - х) / 2 ху = 2 у/2 ху - х/2 ху = 1/х - 1/2 у.