Задать вопрос
26 августа, 03:58

Докажите, что при любом натуральном N значение выражения (5n + 7) ² (3n + 10) ² делится на 4.

+5
Ответы (1)
  1. 26 августа, 05:12
    0
    Пусть n ϵ N, где N - множество натуральных чисел. Ясно, что если n чётно, то оно представимо в виде n = 2 * k, а если нечётно, то в виде n = 2 * k - 1, где k ϵ N. Данное выражение представим в виде ((5 * n + 7) * (3 * n + 10)) ². При n = 2 * k - 1 имеем 5 * n + 7 = 5 * (2 * k - 1) + 7 = 10 * k + 2 чётно. При n = 2 * k имеем 3 * n + 10 = 3 * 2 * k + 10 = 6 * k + 10 чётно. Значит, выражение (5 * n + 7) * (3 * n + 10) всегда чётно. Поскольку, (2 * k) ² = 4 * k², то квадрат чётного числа делится на 4.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Докажите, что при любом натуральном N значение выражения (5n + 7) ² (3n + 10) ² делится на 4. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
8 класс 1. Докажите, что при любом натуральном n: n^3+11n делится на 6; 15^n+6 делится на 7; 5*4^2n+4*61^n делится на 9; 2. Докажите, что чётная натуральная степень числа 3, увеличенная на 7, кратна 8.
Ответы (1)
Найдите два значения х прикоторых значения выражения 1) х-25 делится на 25 2) 312+х делится на 4 3) 213 х делится на 9 4) 5 х делится на 7 5) 5618+х делится на 10 6) 543-х делится на 2, но не делится на 5 7) 634+х при деление на 5 даёт в остатке 3
Ответы (1)
Придумайте трёхзначное число, которое: 1) Делится на 3 и на 5, но не делится на 10. 2) Делится на 9 и на 10, но не делится на 25. 3) Делится на 2 и на 9, но не делится на 5. 4) Не делится ни на 2, ни на 3, на на 3, ни на 9.
Ответы (1)
Верно ли утверждение: а) если число делится на 3 и 8, то оно делится на 24 б) если число делится на 4 и 9, то оно делится на 36 в) если число делится на 4 и 6, то оно делится на 24 г) если число делится на 15 и 8, то оно делится на 120?
Ответы (1)