Число 45 разбили на четыре части так, что если к первой части прибавить 2, от второй вычесть 2, третью - умножить на 2, а четвёртую разделить на 2, все результаты будут равны. Чему равна первая часть?

Обозначим первую часть числа буквой А, вторую часть буквой В, третью часть буквой С и четвёртую часть буквой Д. В соответствии с условиями задачи можно записать четыре уравнения:

А + В + С + Д = 45;

А + 2 = В - 2;

А + 2 = С х 2;

А + 2 = Д / 2.

Из второго уравнения выразим В:

В = А + 4.

Из третьего уравнения выразим С:

С = 1/2 х А + 1.

Из четвёртого уравнения выразим Д:

Д = 2 х А + 4.

Все полученные результаты подставим в первое уравнение. Получаем:

А + (А + 4) + (1/2 х А + 1) + (2 х А + 4) = 45;

А + А + 4 + 1/2 х А + 1 + 2 х А + 4 = 45;

4,5 х А + 9 = 45;

4,5 х А = 36;

А = 8.

Ответ: первая часть числа равна 8.