Найдите все натуральные числа n>2, такие, что n в квадрате-4-простое число.

1. Представим разность квадратов в виде произведения:

N = n^2 - 4 = (n - 2) (n + 2).

2. Для того, чтобы произведение двух натуральных чисел было простым числом, необходимо, чтобы меньшее из них равнялось единице:

n - 2 = 1; n = 2 + 1 = 3; n + 2 = 3 + 2 = 5; N = (n - 2) (n + 2) = 1 * 5 = 5 - простое число.

Ответ. Единственное число, удовлетворяющее условию задачи: 3.