Найдите область определения функции y = 2x-3: 3x^2-x-2

Область определения функции это все значения, которые может принимать независимая переменная х. В функции у = (2 х - 3) / (3 х² - х - 2) в числитетеле вместо х можно подставлять любые числа, а в знаменатель - нет, т. к. дробная черта это деление, а ноль делить нельзя. Поэтому, знаменатель не должен быть равен 0.

Найдем, при каких значениях х знаменатель равен 0.

3 х² - х - 2 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-1) ² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (1 + 5) / (2 * 3) = 6/6 = 1;

х2 = (1 - 5) / 6 = - 4/6 = - 2/3.

Областью определения функции будут любые числа, кроме (-2/3) и 1.

Ответ. (-∞; - 2/3) ∪ (-2/3; 1) ∪ (1; + ∞).