Катер прошел 18 км по течению речки, а потом 20 км против течения, потратив на весь путь 2 часа. Найдите скорость течения, если собственная скорость катера равна 20 км в час.

Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (20 + х) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (20 - х) км/ч. Катер прошел 18 километров по течению реки за 18 / (20 + х) часов (чтобы найти время, надо пройденный путь разделить на скорость), а 20 километров - против течения реки за 20 / (20 - х) часов. На весь путь катер потратил (18 / (20 + х) + 20 / (20 - х)) часов или 2 часа. Составим уравнение и решим его.

18 / (20 + х) + 20 / (20 - х) = 2 - приведем дроби к общему знаменателю (400 - x^2), дополнительный множитель для первой дроби равен (20 - х), для второй дроби - (20 + х) и для 2 - (400 - x^2); далее решаем без знаменателя, т. к. две дроби равны. если равны их числители;

О. Д. З. x ≠ ± 20

18 (20 - x) + 20 (20 + x) = 2 (400 - x^2);

360 - 18x + 400 + 20x = 800 - 2x^2;

360 - 18x + 400 + 20x - 800 + 2x^2 = 0;

2x^2 + 2x - 40 = 0;

x^2 + x - 20 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * ( - 20) = 1 + 80 = 81; √D = 9;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 1 + 9) / 2 = 8/2 = 4 (км/ч);

x2 = ( - 1 - 9) / 2 = - 10/2 = - 5 - скорость не может выражаться отрицательным числом.

Ответ. 4 км/ч.