Sin2x+cosx+2sinx=-1.

sin (2 * x) + cos (x) + 2 * sin (x) = - 1 - данное уравнение.

sin (2 * x) + cos (x) + 2 * sin (x) + 1 = 0.

Так как sin (2 * a) = 2 * sin (a) * cos (a), то:

2 * sin (x) * cos (x) + cos (x) + 2 * sin (x) + 1 = 0;

2 * sin (x) * cos (x) + 2 * sin (x) + cos (x) + 1 = 0.

Вынесем 2 * sin (x) за скобку как общий множитель:

2 * sin (x) * (cos (x) + 1) + (cos (x) + 1) = 0.

Вынесем (cos (x) + 1) за скобку как общий множитель:

(cos (x) + 1) * (2 * sin (x) + 1) = 0;

cos (x) + 1 = 0 или 2 * sin (x) + 1 = 0

cos (x) = - 1 или 2 * sin (x) = - 1

cos (x) = - 1 или sin (x) = - 1/2

cos (x) = - 1 при x = π + 2πn, n = 0, n ∈ N, где π - число Пи, N - натуральные числа;

sin (x) = - 1/2 при x = (7 * π) / 6 + 2πn, n = 0, n ∈ N, а также при x = (11 * π) / 6 + 2πn, n = 0, n ∈ N.

Следовательно корнями данного уравнения являются: π + 2πn, (7 * π) / 6 + 2πn, (11 * π) / 6 + 2πn, где n = 0, n ∈ N.