1, Площадь квадрата 81 кв. дм. Узнайте его периметр. 2, Периметр прямоугальника равен 24 см, а его площадь 32 кв. см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?

1. Площадь квадрата 81 дм2. Узнайте его периметр.

Найдем, чему равна сторона квадрата, если его площадь равна 81 дм2. S = a² (a - сторона квадрата), значит a = √S, a = √81 = 9 дм.

Найдем периметр квадрата по формуле Р = 4 * а = 4 * 9 = 36 дм.

Ответ: Периметр квадрата равен 36 дм.

2. Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 см2. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?

Длину прямоугольника обозначим "х", ширину - "y".

Вспомним формулы периметра и площади прямоугольника, запишем их, используя наши обозначения. В результате получим 2 уравнения.

Формула периметра: (х + y) * 2 = 24

Формула площади: х * y = 32

Из второго уравнения выражаем х, получаем х = 32 : y или х = 32 / y

Подставляем данное выражение в первое уравнение, получаем

(32 / y + y) * 2 = 24

Раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения относительно сложения, получаем

(32*2) / y + 2y = 24

64 / y + 2y = 24

Приводим к общему знаменателю. Для этого второе слагаемое домножаем на "y", получаем

64 / y + (2y * y) / y = 24

(64 + 2y²) / y = 24

64 + 2y² = 24y

2y2 - 24y + 64 = 0

В результате получили квадратное уравнение, где коэффициенты a = 2, b = - 24, c = 64. Решаем его через дискриминант по формуле D = b2 - 4ac = (-24) 2 - 4 * 2 * 64 = 576 - 512 = 64. D > 0, следовательно будет два решения. Находим их по формуле y_1,2 = (-b + - √D) / 2a. Получаем y1 = ( - (-24) + √64) / 2*2 = (24 + 8) / 4 = 32 / 4 = 8 y2 = ( - (-24) - √64) / 2*2 = (24 - 8) / 4 = 16 / 4 = 4

Мы знаем, что х = 32 : y. Так как "y" нам теперь известен, то подставляем. Получаем х1 = 32 : 8 = 4, х2 = 32 : 4 = 8. Таким образом мы получили 2 пары y1 = 8, х1 = 4 и y2 = 4, х2 = 8.

Ответ: длина прямоугольника равна 8 см, ширина - 4 см.