6. Найти производную функций а) х/4-х; б) x^{3}lnx

а) Используем формулу

(u/v) ' = (u'v - v'u) / v^2

[x / (4 - x) ]' = (x' (4 - x) - (4-x) ' x) / (4 - x) ^2

1. x' = 1

2. (4 - x) ' = - 1

((4-x) + x) / (4 - x) ^2 = 4 / (4 - x) ^2

б) (u * v) ' = u'v + uv'

[x^3 * lnx]' = (x^3) 'lnx + (lnx) 'x^3

1. (x^3) ' = 3x^2

2. (lnx) ' = 1 / x

3x^2 * lnx + x^3 / x = 3x^2 * lnx + x^2 = x^2 (3lnx + 1)