Пусть х1+х2=5, х1*х2 = - 3. Не находя значений х1 и х2, вычислите:

Нам не полностью задано условие, из него нам известно, что x1 + x2 = 5, x1 * x2 = - 3. Нам нужно найти значение выражения:

x₁⁴ + x₂⁴ .

Начнем мы с того, что преобразуем выражение к виду:

(x₁^2 + x₂^2) ^2 = x₁^4 + x₂^4 + 2 (x₁x₂) ^2. Мы применили формулу сокращенного умножения квадрат суммы.

Выразим необходимое нам выражение из полученного:

x₁^4 + x₂^4 = (x₁^2 + x₂^2) ^2 - 2 (x₁x₂) ^2 = (x₁^2 + x₂^2) ^2 - 18 = (x₁ + x₂) ^2 - 2x₁x₂ - 18.

Остается лишь подставить числа вместо выражений и вычислить:

25 - 18 - 2 * (-3) = 25 - 18 + 6 = 13.