Разложите трехчлен 9+60 а^2+100 а^4 на множетели

Поменяем местами одночлены:

9 + 60 а² + 100 а⁴ = 100 а⁴ + 60 а² + 9.

Введем новую переменную, пусть а² = х.

Получится уравнение: 100 х² + 60x + 9.

Разложим квадратный трехчлен по формуле ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

a = 100; b = 60; c = 9.

D = b² - 4ac = 3600 - 3600 = 0 (один корень).

х = (-b) / (2a) = - 60 / (2 * 100) = - 60/200 = - 6/20 = - 3/10 = - 0,3.

100 х² + 60x + 9 = 100 (х + 0,3) (х + 0,3) = 10 (х + 0,3) * 10 (х + 0,3) = (10 х + 3) ².

Возвращаемся к замене а² = х.

Получается: 9 + 60 а² + 100 а⁴ = (10 а² + 3) ².