Найдите значение выражения √30⋅72⋅80.

Вычислим выражение в виде √ (30 ⋅ 72 ⋅ 80)

Для вычисления выражения, используем следующий порядок действий:

Сначала разложим числа на множители так, чтоб можно было вынести из под корня. Выносим разложенные числа из под корня. Находим умножение вынесенных из - под корня чисел, и находим его значение.

Получаем:

√ (30 * 72 * 80) = √ (30 * 72 * 4 * 20) = √4 * √ (30 * 72 * 20) = 2 * √ (30 * 72 * 20) = 2 * √ (30 * 72 * 4 * 5) = 2 * √ (30 * 4 * 18 * 4 * 5) = 2 * √4 * √4 * √ (30 * 18 * 5) = 2 * 2 * 2 * √ (5 * 6 * 18 * 5) = 4 * 2 * √ (25 * 6 * 18) = 8 * √25 * √ (6 * 18) = 8 * 5 * √ (6 * 2 * 9) = 40 * √9 * √ (6 * 2) = 40 * 3 * √12 = 120 * √12 = 120 * √ (4 * 3) = 120 * 2 * √3 = 240 * √3.

Так как, √3 примерно равно 1,7, тогда выражение 240 * √3 = 240 * 1,7 = 408.

В итоге получили, √ (30 * 72 * 80) = 240 * √3 = 408.

Вычислим подобный пример √ (24 * 18 * 54)

Аналогично предыдущему примеру, находим выражение в виде √ (24 * 18 * 54).

√ (24 * 18 * 54) = √ (4 * 6 * 9 * 2 * 27 * 2) = √4 * √9 * √ (6 * 2 * 27 * 2) = 2 * 3 * √ (6 * 4 * 27) = 6 * √4 * √ (6 * 27) = 6 * 2 * √ (6 * 9 * 3) = 12 * √9 * √ (6 * 3) = 12 * 3 * √18 = 36 * √18 = 36 * √ (9 * 2) = 36 * √9 * √2 = 36 * 3 * √2 = 108 * √2 = 108 * 1,4 = 151,2.

Выполним разложение подкоренного выражения на более простые множители, а затем представим все числа под знаком корня в виде степеней для последующего упрощения.

√30 * 72 * 80 = ✓5 * 6 * 9 * 8 * 8 * 10 = ✓5 * 3 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 2 = ✓5² * 3² * 2² * 2² * 2² * 2² * 3 = 5 * 3 * 2 * 2 * 2 * 2✓3 = 15 * 16✓3 = 240✓3.

Ответ: 240✓3.