1) Моторная лодка проплыла 28 км против течения реки и 16 км по течению затратив на всё 3 часа. какова лодка в стоячий воде если скорость течения 1 км. 2) теплоход прошел по течению реки 27 км против течения реки 63 затратив на все 4 часа каков теплоход в стоячий воде если скорость течения 3 км в час

1. Пусть х км/ч - собственная скорость лодки. Тогда по течению лодка плыла со скоростью (х + 1) км/ч, против течения реки - (х - 1) км/ч.

Составим уравнение:

28 / (х - 1) + 16 / (х + 1) = 3;

28 / (х - 1) + 16 / (х + 1) - 3 = 0;

28 (х + 1) + 16 (х - 1) - 3 (х + 1) (х - 1) = 0 при условии, что х ≠ 1, х ≠ - 1.

28 х + 28 + 16 х - 16 - 3 х² + 3 = 0;

- 3 х² + 44 х + 15 = 0;

3 х² - 44 х - 15 = 0;

D = 1936 - 4 * 3 * ( - 15) = 1936 + 180 = 2116 = 46².

х₁ = (44 - 46) / (2 * 3) = - 1/3 (не подходит, т. к. скорость не может быть отрицательной);

х₂ = (44 + 46) / (2 * 3) = 90/6 = 15 (км/ч).

Ответ: скорость лодки в стоячей воде 15 км/ч.

2. Пусть х км/ч - скорость теплохода в стоячей воде. Тогда скорость теплохода по течению (х + 3) км/ч, а против течения - (х - 3) км/ч.

Составим уравнение:

27 / (х + 3) + 63 / (х - 3) = 4;

27 / (х + 3) + 63 / (х - 3) - 4 = 0;

27 (х - 3) + 63 (х + 3) - 4 (х + 3) (х - 3) = 0 при условии, что х ≠ 3, х ≠ - 3.

27 х - 81 + 63 х + 189 - 4 х² + 36 = 0;

- 4 х² + 90 х + 144 = 0;

4 х² - 90 х - 144 = 0;

D = 8100 - 4 * 4 * ( - 144) = 8100 + 2304 = 10404 = 102².

х₁ = (90 - 102) / 8 = - 12/8 = - 1,5 (не подходит, скорость не может быть отрицательной);

х₂ = (90 + 102) / 8 = 24.

Ответ: скорость теплохода в стоячей воде 24 км/ч.