На производстве в 3-х цехах изготавливают замки. Кол-во замков, изготовленных в цехах составляет соответственно 25%,35%,40% всех изделий, а брак 5%,4%,2%. Наугад взятый замок оказался бракованным. Найти вероятность того, что этот замок изготовлен в 3-ем цеху

Примем гипотезы:

Гипотеза H1 - замок изготовлен в первом цехе.

Гипотеза H2 - замок изготовлен во втором цехе.

Гипотеза H3 - замок изготовлен в третьем цехе.

Вероятности этих гипотез:

P (H1) = 0,25.

P (H2) = 0,35.

P (H3) = 0,4.

А - событие такое, что замок оказался бракованный.

Условные вероятности события A при условии осуществления выдвинутых гипотез:

P (A|H1) = 0,05; P (A|H2) = 0,04; P (A|H3) = 0,02;

По формуле Байеса находим вероятность гипотезы H3 после опыта, в результате которого произошло событие A - замок с браком:

P (H1|A) = (P (H3) · P (A|H3)) / (P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) + P (H3) · P (A|H3)) = (0,4 · 0,02) / ((0,25 · 0,05) + (0,35 · 0,04) + (0,4 · 0,02)) = 0,008 / 0,0345 = 0,231.

Ответ: 0,231.