X^2 - y^2 / x^2 + xy + y^2. Найти значение при x/y = 1/2

К отношению х/у = 1/2 применим основное свойство пропорции: В верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. Крайние члены это х и 2, средние члены это у и 1.

у * 1 = х * 2;

у = 2 х.

В выражение (х^2 - у^2) / (х^2 + ху + у^2) подставим вместо у выражение 2 х.

(х^2 - (2 х) ^2) / (х^2 + х * 2 х + (2 х) ^2) = (х^2 - 4 х^2) / (х^2 + 2 х^2 + 4 х^2) = (-3 х^2) / (7 х^2).

Сократим дробь на х^2.

(-3 * 1) / (7 * 1) = - 3/7.

Ответ. - 3/7.