В самом маленьком ящике 12 килограммов яблок. Сколько килограммов яблок в 6 ящиках, если в каждом из ящиков на 5 килограммов яблок больше, чем в другом.

Первый ящик весит 12 килограмм. Так как вес каждого последующего ящика увеличивается на 5 килограмм, то вес второго ящика составит: 12 (кг) + 5 (кг) = 17 (кг). Вес третьего ящика: 17 (кг) + 5 (кг) = 22 (кг). Вес четвертого: 22 (кг) + 5 (кг) = 27 (кг). Вес пятого: 27 (кг) + 5 (кг) = 32 (кг). Вес шестого: 32 (кг) + 5 (кг) = 37 (кг).

Значит, вес шести ящиков составит: 12 (кг) + 17 (кг) + 22 (кг) + 27 (кг) + 32 (кг) + 37 (кг) = 29 (кг) + 49 (кг) + 69 (кг) = 147 (кг).

При этом, можно решить задачу быстрее, используя формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * a₁ + d * (n - 1)) / 2) * n.

Для этого, вместо переменной a₁ необходимо подставить вес первого ящика или 12 (кг), вместо переменной d поставить значение увеличения веса каждого ящика или 5 (кг) и вместо переменной n - общее количество ящиков или 6.

Получим: S₆ = ((2 * 12 + 5 * (6 - 1)) / 2) * 6 = ((24 + 5 * 5)) / 2) * 6 = ((24 + 25) / 2) * 6 = 49 / 2 * 6 = 24,5 * 6 = 147 (кг).

Ответ: вес шести ящиков составит 147 килограмм.