A, b, c - натуральные (1/a) + (1/b) + (1/c) < 1 найти MAX (1/a) + (1/b) + (1/c) - ?

Так как 1/1 = 1, очевидно что 1 - не может являться ни одним из значений a, b и c. В качестве значений a и b следующие натуральные числа 2 и 3, получим неравенство:

1/2 + 1/3 + 1/с < 1;

1/c < 1 - 1/2 - 1/3 = 1/6;

c > 6.

Так как неравенство строгое: c = 7. Максимальное значение суммы равно:

1/2 + 1/3 + 1/7 = 5/6 + 1/7 = 41/42.

Ответ: максимально возможное значение выражения 41/42.