Найти общее решение уравнения: (xy^2+y) dx = (y-x^2y) dy

Рассмотрим дифференциальное уравнение (x * y² + х) dx = (у - x² * y) dy. Анализ данного уравнения показывает, что оно является дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными. Путём применения эквивалентных преобразований, приведём данное уравнение к виду: (х / (1 - х²)) dx = (y / (y² + 1)) dy. Интегрируя обе части полученного уравнения, имеем: ln (C) / 2 + ln|1 - x²| / 2 = ln (y² + 1) / 2 или ln (y² + 1) = ln (|C * (1 - x²) |), где С - некоторая константа. Решим полученное обыкновенное уравнение относительно переменной у. Это логарифмическое уравнение имеет решение y² + 1 = |C * (1 - x²) |. Следовательно, у = √ (|C * (1 - x²) | - 1).

Ответ: у = √ (|C * (1 - x²) | - 1).