Решите уравнение в целых числах: (2x+y) (5x+3y) = 7

1. Число 7 имеет четыре целых делителя:

1; 7; - 1; 7,

и каждый из множителей может принимать любое из этих четырех значений.

2. Решим систему уравнений с параметрами a и b:

{2x + y = a;

{5x + 3y = b;

{y = a - 2x;

{5x + 3 (a - 2x) = b;

{y = a - 2x;

{5x + 3a - 6x = b;

{y = a - 2 (3a - b);

{x = 3a - b;

{x = 3a - b.

{y = 2b - 5a;

3. Для каждого случая вычислим значения x и y:

1) a = - 1; b = - 7;

x = 3a - b = 3 * (-1) - (-7) = - 3 + 7 = 4; y = 2b - 5a = 2 * (-7) - 5 * (-1) = - 14 + 5 = - 9; (x; y) = (4; - 9).

2) a = 1; b = 7;

x = 3a - b = 3 * 1 - 7 = 3 - 7 = - 4; y = 2b - 5a = 2 * 7 - 5 * 1 = 14 - 5 = 9; (x; y) = (-4; 9).

3) a = - 7; b = - 1;

x = 3a - b = 3 * (-7) - (-1) = - 21 + 1 = - 20; y = 2b - 5a = 2 * (-1) - 5 * (-7) = - 2 + 35 = 33; (x; y) = (-20; 33).

4) a = 7; b = 1;

x = 3a - b = 3 * 7 - 1 = 21 - 1 = 20; y = 2b - 5a = 2 * 1 - 5 * 7 = 2 - 35 = - 33; (x; y) = (20; - 33).

Ответ: (4; - 9); (-4; 9); (-20; 33); (20; - 33).