Log4 (x^2-3x) меньше равно1

Опираясь на определение логарифма, представим 1 в виде: log4 (4), тогда неравегство примет вид:

log4 (x^2 - 3x) < = log4 (4).

После потенцирования по основанию 4, получаем:

x^2 - 3x < = 4;

x^2 - 3x - 4 < = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (3 + - √ (9 - 4 * 1 * (-4)) / 2 * 1 = (3 + - 5) / 2;

x1 = (3 - 5) / 2 = - 1; x2 = (3 + 5) / 2 = 4.

Разложив на множители:

(x + 1) * (x - 4) < = 0.

x принадлежит интервалу [-1; 4].