Дано A (5; -2; -3), B (5; -3; 0). найди координаты векторов AB и BA и их длины

Чтобы найти координаты вектора, надо от координат точки конца вектора вычесть координаты точки начала, т. е. вектор

АВ = (5 - 5; - 3 - ( - 2); 0 - ( - 3)) = (0; - 1; 3).

Так как вектор ВА противоположно направлен вектору АВ, то ВА = (0; 1; - 3).

Так как длина вектора АВ - это расстояние от точки А до точки В, а длина вектора ВА - от точки В до точки А, а это одно и то же расстояние, то получим:

|AB| = |BA| = √ (x² + y² + z²) = √ (0² + 1² + 3²) = √ (1 + 9) = √10.

Ответ: АВ = (0, - 1, 3); ВА = (0, 1, - 3); |AB| = √10; |BA| = √10.